تعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة .. خصائص الأسطوانة
تعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة قبل إجراء خطوات الحل تساعد على حل المسائل بصورة صحيحة، فالأسطوانة من الأشكال الهندسية البارزة في علم الرياضيات، فقاعدتي الأسطوانة دائرية كل منهما تطابق الأخرى وتقابلها كما يوجد بينهما جانبين ممتدين بصورة مستقيمة، ويظهر الشكل الأسطواني عبر التفاف المستطيل حول أحد الأضلاع دورة كاملة، ومن خلال موقع منصتك سنعرض أمثلة على حساب حجم الأسطوانة.
تعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة
يمكن حساب حجم الأسطوانة من خلال اتباع مجموعة من الخطوات عبر الاسترشاد بالقانون، وهو V = π r2 h أي مساحة القاعدة * الارتفاع ومن ثم إجراء الخطوات الآتية:
1- إيجاد نصف القطر
تعد أولى الخطوات للتعرف على حجم الأسطوانة ففي حالة معرفة قطر الدائرة يمكن قسمته على 2، وفي حالة معرفة المحيط يمكنك قسمته على 2π لإيجاد نصف القطر وإذا لم تجد أي منهما يمكنك الاستعانة بالمسطرة لقياسه.
اقرأ أيضًا:كم عدد الأوجه والأحرف والرؤوس للأسطوانة وما هو تعريف الأسطوانة
2- معرفة مساحة القاعدة الدائرية
يمكنك التعويض بنصف القطر في علاقة مساحة الدائرة: π r2، مع العلم بأن قيمة π=3.14.
3– الحصول على ارتفاع الأسطوانة
في حالة معرفة الارتفاع يمكنك البدء في تطبيق قانون الأسطوانة، وفي حالة عدم تواجده يمكنك الاستعانة بالمسطرة للحصول عليه.
اقرأ أيضًا:بحث عن مادة الرياضيات كامل العناصر جاهز للطباعه
4- تطبيق قانون حساب حجم الأسطوانة
تقوم بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع وكتابة الإجابة النهائية بوحدة مكعبة.
أمثلة على حساب حجم الأسطوانة
هناك بعض الأمثلة والتدريبات على حساب حجم الأسطوانة لتسهيل فهم الدرس، وهي تتمثل فيما يلي:
مثال1: إذا كان لديك أسطوانة نصف قطرها 8سم وارتفاعها 15سم. احسب حجم تلك الأسطوانة مع ذكر القانون المتبع.
الحل
القانون المتبع هو V = π r2 h، بدل المعطيات في علاقة الحجم لتكون
3.14 * 82 * 15 فيصبح الناتج=3014.4cm3
مثال2: لديك أسطوانة معدنية ارتفاعها 12سم احسب حجمها مع العلم بأن نصف قطر قاعدتها 7سم.
الحل
عوِّض الارتفاع ومربع نصف قطر القاعدة في قانون الحجم للأسطوانة كما يلي: 7× 7×12 × 3.142 فيكون الناتج=1847.5 سم3.
اقرأ أيضًا:بحث رياضيات عن المصفوفات كامل العناصر والفقرات
خصائص الأسطوانة
تتمتع الأسطوانة بعدة خصائص يمكن استيفاؤها لا سيما بعد تعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة، وهي كما يلي:
- تتمتع الأسطوانة بشكل يتضمن خصائص دائرية ولديها محور وارتفاع بالإضافة إلى نصف القطر ويمكن استخدامها في مجالات عِدة.
- محور الأسطوانة يمثل منتصف قاعدتيها وتتشابه الأسطوانة مع المنشور إلى حد كبير فكلما كان عدد أوجه المنشور كبيرًا كلما قَرُب من الأسطوانة في الشكل.
- ارتفاع الأسطوانة هو الخط العمودي الذي يربط بين قاعدتيها والمسافة التي تعبر عن الخط الواصل بينهما.
- الدائرة المتواجدة في أعلى الأسطوانة مماثلة للدائرة المتواجدة في أسفلها وهذا يدل على تواجد نفس المساحة لديهما.
- يشبه نصف قطر الأسطوانة نصف قطر الدائرة من حيث القاعدة الدائرية.
استخدامات الأسطوانة
من خلال تعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة يمكن الاطلاع على استخدامات الأسطوانة، حيث يمكن استخدامها في العديد من التطبيقات في الحياة العملية كالآتي:
- تستخدم في آلة لصناعة المنسوجات، فآلة تمشيط الألياف والخيوط المكونة للمنسوجات والملابس عبارة عن مجسم أسطواني.
- يمكن استعمالها في علم الآثار فالعديد من آثار الشعوب القديمة كالمصريين القدماء والبابليون والآشوريون تكون مجسماتهم أسطوانية كالأعمدة المنحوتة وكذلك المنقوشة.
- استخدامها في المطابع، وذلك يرجع إلى أن الآلة التي يدور الورق حولها في عملية الطباعة تكون على شكل أسطوانة.
- تستخدم في مضخات المياه، فشكلها الأسطواني يساعد على ضخ الماء للخارج من خلال قوة دفع هائلة.
للأسطوانة عدة أنواع وفق استخدامها في عدة مجالات فمنها القائمة ويكون المحور بها قائمًا مع القاعدتين والأخرى تسمى الأسطوانة المائلة فيكون لها ميل مع القاعدتين ولا تكون قائمة كالنوع الأول.