ما هو التسارع المركزي في الحركة الدائرية .. إثبات قانون التسارع المركزي

قانون التسارع المركزي هو تغير في سرعة الجسم وليس في مقدار سرعته، وحتى تتمكن من حساب قانون التسارع المركزي  يجب دراسة القانون والمعادلة الخاصة به، كما يجب إثبات النظرية عن طريق التعرف على بعض الأمثلة  التي تساعدك على الفهم، ومن خلال موقعنا منصتك سنتعرف على ما هو التسارع المركزي في الحركة الدائرية.

ما هو التسارع المركزي في الحركة الدائرية

التسارع هو التغير في الاتجاه أو المقدار، وأحيانا يكون التغير في الاثنين، والتسارع المركزي عبارة عن اتجاه الح ركة يكون في موجهًا ناحية المركز، ويتحرك الجسم في حركة دائرية منتظمة؛ فيحدث تسارع لحركة الجسم وإن كان ثابتًا غير متحرك وهذا ناتج عن أن الجسم يتحرك في حركات دائرية، إن قوة الجاذبية الأرضية مسؤولة دائمًا عن حركة التسارع المركزي، والتسارع المركزي يركمز له برمز ت، والقانون الخاص به يكون مربع سرعة الجسم مقسومة على المسافة من الجسم المتحرك إلى مركز الدائرة، وبالمعادلة الرياضية والرموزنقول: ت = ع² / نق، ت: تقاس بوحدة متر لكل ثانية تربيع وهي تشير إلى التسارع المركزي، أما الرمز ( ع) يقاس بوحدة متر لكل ثانية وهو رمز سرعة الجسم، أما الرمز ( نق ) يقاس بوحدة متر وهو عبارة عن نصف قطر الدوران.

اقرأ أيضًا: ما هو قانون نظرية فيثاغورس

شرح قانون التسارع المركزي

لقد قمنا في صدد الكلام بالتعرف على تعريف التسارع المركزي في الحركة الدائرية،وفي الفقرة التالية سنقوم بشرح قانون التسارع المركزي:

• في حال وجود جسم يتحرك من النقطة (أ) إلى النقطة (ب) بدائرة نصف قطرها (نق) وسرعته ثابتة في المقدار ومتغيرة في الاتجاه ع1 إلى ع2، قطع الجسم مسافة القوس أو المنحنى والمسافة تساوي (س)
• لسرعة المماسية لم تتغير في المقدار إنما تغيرت في الاتجاه فإنّ: ع1 = ع2 = ع.
• الزمن الذي قام الجسم بقطعه يساوي Δ ز، بينما المسافة التي قطعها الجسم على محيط الدائرة تساوي (س)، فإنّ: السرعة المماسية ع= س/Δ ز ،وبالتالي Δ ز= س/ع.
• Δع: هو التغير في اتجاه السرعة، Δ ز: أي أن الفترة الزمنية التي تحركها الجسم من النقطة أ إلى النقطة ب، نستنج من ذلك حدوث تسارع في القوة المركزية

اقرأ أيضًا: ما هو قانون الجذب وما أبرز المعلومات عنه؟

إثبات قانون التسارع المركزي

إذا قمنا برسم مثلث يوضح المعادلة الخاصة بالسرعات المماسيية نجد أن المثلث مُماثل لحركة الجسم الدائرية من النقطة أ إلى ب، و يحتوي على ضلعين متساويين بمقدار (ع) محصورين بزاوية (Δθ)، ونجد أن المثلثات تتشابه

عندما تكون حركة الجسم بين النقطتين محصور بزاوية تساوي الزاوية ،   (Δθ يكون  جيب Δθ = المقابل / الوتر ،ومثلث السرعة المماسية جيب Δθ = Δع/ع

وفي حالة تساوي الزايويتين إنّ: Δع/ع = أب/نق

حيث أنّ (أب) هي المسافة المستقيمة بين النقطتين أ و ب، و المسافة (أب) تساوي تقريبًا مسافة القوس (س) حين تكون الفترة الزمنية قصيرة جدًا

ونجري تعديلاً بسيطًا في قيمة المتغير (س) دلًا من (أب) في المعادلة: Δع/ع = س/نق،

وهنا تكون Δ ز= س/ع، فإنّ س = Δ ز/ع

قم بعد ذلك بتعويض قيمة س في المعادلة: Δع/ع = س/نق
إذا Δع/ع = (Δ ز×ع) / نق

Δع/Δ ز = ع × ع /نق
Δع/Δ ز = ع × ع /نق

Δع/Δ ز = ع² / نق

نستنج في نهاية  المعادلة أن ت = Δع/ Δ ز، فإنّ: Δع/Δ ز = ع² / نق

هكذا نكون تعرفنا على إثبات قانون التسارع المركزي: ت = ع² / نق

معرفة قيمة التسارع المركزي والسرعة عن طريق إيجاد نصف القطر

عند قيام سيار ة بالتحرك بسرعة يبلغ قدرها حوالي 150م/ث وتدور في مسار دائري، فاوجد قيمة نصف القطر للمسار الذي يُمكن أن يُشكله سائق السيارة حتى يحافظ على  بقاء  قيمة التسارع المركزي تساوي 9 م/ث²؟

الإجابة:

• 9 = 150² / نصف القطر.
• نصف القطر = 22,500 / 9
• نصف القطر = 2,500 م.
• نصف القطر = 2.5 كم.

اقرأ أيضًا: هل دراسة الرياضيات حرام

معرفة قيمة السرعة  ونصف القطر عن طريق إيجاد التسارع المركزي

تسير دراجة نارية بسرعة قدرها حوالي تقريبًا 20 م/ث في طريق منحنى، ويبلغ نصف قطره حولي  50 م، أوجد مقدار التسارع المركزي للدراجة النارية؟

 الإجابة:
التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف القطر

. التسارع المركزي = 20² / 50

التسارع المركزي = 400 / 50

التسارع المركزي = 8 م/ث²

لقد قمنا الآن من الانتهاء من عرض مقالنا الذي قمنا فيه بالتحدث عن قانون التسارع المركزي وشرح القانون، والتوصل إلى كيفية إثبات نظريته، وانتهينا بعرض بعض الأمثلة لكي نستطيع التعرف أكثر على نظرية التسارع المركزي.