ما هو قانون مساحة ومحيط الدائرة .. حساب محيط الدائرة عند معرفة المساحة

الدائرة أحد أهم الأشكال الهندسية ويمكن تعريفها أن شكل مغلق يتكون من عدة نقاط تبعد  بمسافة ثابتة عن مركز الدائرة ، وذلك يصاحبنا لتوضيح ما هو قانون مساحة ومحيط الدائرة وكيف يمكن حساب المساحة أو المحيط ، وسوف نوضح عبر موقع منصتك الأسس العامة لحساب مساحة الدائرة أو محيطها.

ما هو قانون مساحة ومحيط الدائرة

يعرف قانون مساحة الدائرة أنها المساحة التي تشغلها الدائرة على سطح مستوي ، إذ يتم حسابها وفقاً لهذا القانون : مساحة الدائرة= π × نصف القطر².

ويمكن اختصار القانون بالرموز كالآتي: م= π × نق² ، وتعبر (م) عن مساحة الدائرة ، وتعبر (π) عن قيمة ثابتة تبلغ 22/7 أو 3.14 ، وتعبر (نق) عن نصف قطر الدائرة.

يعرف قانون مساحة الدائرة أنها المسافة المحيطة بحدود الدائرة أو طول قوس الدائرة بأكمله، ويتم حسابها وفقاً لهذا القانون : محيط الدائرة= π × القطر أو محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.

ويمكن اختصار القانون بالرموز الآتي: م= π × ق = 2 × π × نق ، وتعبر (م) عن مساحة الدائرة ، وتعبر (π) عن قيمة ثابتة قدرها  3.14، وتعبر (ق) عن قطر الدائرة، وتعبر (نق) عن نصف قطر الدائرة.

بعد التعرف على قوانين حساب مساحة الدائرة أو محيط الدائرة يجب الإشارة أن قوانين الدائرة بشكل عام تعتمد بصورة أساسية على نصف القطر، والذي يتم الاستناد عليه في حساب مساحة الدائرة أو محيط الدائرة أو طول قوس الدائرة أو غيرها .

اقرأ أيضًا: ما هو قانون نظرية فيثاغورس

تطبيقات حساب مساحة ومحيط الدائرة

مثال :  احسب مساحة الدائرة في حالة أن يكون مقدار نصف قطرها يساوي 4 سم.

الحل : اعتماداً على القانون الآتي : مساحة الدائرة= π × نصف القطر².

• مساحة الدائرة= π × 4².
• مساحة الدائرة= π × 16
• مساحة الدائرة= 16 × 3.14
• مساحة الدائرة= 50.24 سم

مثال :  احسب محيط الدائرة في حالة أن يكون مقدار  نصف قطرها يساوي 6 سم.

الحل : اعتماداً على القانون الآتي : محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.

• محيط الدائرة= π × 6 × 2.
• محيط الدائرة= π × 12
• محيط الدائرة= 12 × 3.14
• محيط الدائرة= 37.68 سم.

اقرأ أيضًا: ما هو قانون الجذب وما أبرز المعلومات عنه؟

حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط

يمكن حساب مساحة الدائرة في حالة معرفة مقدار محيطها ، ويمكن تفسير الطريقة من خلال المثال الآتي : احسب مساحة دائرة ، حيث يكون مقدار محيطها يساوي π6 سم.

الإجابة : تبدأ بأن يتم تعويض قيمة محيط الدائرة وفقاً للقانون للوصول إلى قيمة نصف القطر كالآتي : محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.

• π = 6π × نصف القطر × 2.
• نصف القطر = 3 سم.

يتم تعويض قيمة نصف القطر حسب قانون المساحة للوصول إلى قيمة المساحة كالآتي : مساحة الدائرة= π × نصف القطر².

• مساحة الدائرة= π × 3².
• مساحة الدائرة= 9π.

اقرأ أيضًا: ما هو الفرق بين التفكير الفلسفي والعلمي .. ما هي أوجه الشبه بينهم

حساب محيط الدائرة عند معرفة المساحة

يمكن حساب محيط الدائرة في حالة معرفة مقدار مساحتها، ويمكن تفسير الطريقة من خلال المثال الآتي : احسب محيط دائرة ، حيث يكون مقدار مساحتها يساوي 16π سم².

الإجابة : تبدأ بأن يتم تعويض قيمة مساحة الدائرة وفقاً للقانون للوصول إلى قيمة نصف القطر كالآتي : مساحة الدائرة= π × نصف القطر².

• π = 16π × نصف القطر².

يتم أخذ الجذر التربيعي كل من الطرفين حتي يتم التخلص من الأس التربيعي؛ نصف القطر²√ = 16√

• نصف القطر = 4

يتم تعويض قيمة نصف القطر حسب قانون المحيط للوصول إلى قيمة المحيط كالآتي : محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.

• محيط الدائرة= π × 4 × 2.
• محيط الدائرة= 8π
• محيط الدائرة= 25.12

في ختام الحديث عن قوانين مساحة الدائرة ومحيطها يتضح أنها تعتمد على نصف القطر ، ومن خلال أتباع القانون الخاص بها يمكن الوصول بصورة سهلة وبسيطة إلى النتيجة الدقيقة كما في الأمثلة المقدمة خلال الفقرات السابقة.